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Los cursos de Cálculo Diferencial y Cálculo Integral tradicionalmente se ofrecen separados y respetando ese orden. El primero estudia la derivada, y el segundo, la integral, siendo este momento en el que aparece el Teorema Fundamental del Cálculo (TFC) para establecer la relación entre ambos conceptos. En el presente curso vamos a hacer una diferencia: introduciremos la derivada y la integral como conceptos relacionados desde un principio. Vamos a iniciar con la interpretación del Teorema Fundamental del Cálculo, con esto nos referimos a descubrir su significado real en la solución de problemas. Llegaremos a asociar con él la actividad práctica de calcular el valor de una magnitud que está cambiando. Habiendo realizado esta interpretación, los conceptos de derivada e integral se verán relacionados desde un principio, lo que te permitirá predecir el valor de una magnitud que está cambiando. Las nociones fundamentales de derivada e integral las identificaremos con las ideas de “razón de cambio” y de “acumulación del cambio”, y el TFC nos proveerá de la estrategia de solución. Recordarás que la Matemática Elemental incluye el Álgebra, la Geometría y la Geometría Analítica. Podemos decir que éstas son Matemáticas que estudian lo estático. En cambio, la Matemática Superior, que incluye el Cálculo, estudia lo dinámico. Con el Cálculo se inicia el estudio del cambio, una realidad presente en nuestro entorno cotidiano sin duda alguna. Costos, temperaturas, poblaciones, velocidades, energías, capitales de inversión, longitudes, etc., son algunos ejemplos de esto. En este curso podrás entender al Cálculo como una estrategia de solución para el estudio del cambio y diferenciarlo de las Matemáticas Elementales, aunque utilice de ellas bastante información. Al finalizar este curso podrás: Describir de qué manera los modelos matemáticos polinomial, exponencial natural, y trigonométricos (seno y coseno), son una construcción que responde a esta práctica de predicción. Los verás a todos ellos surgir de esta práctica cuando una magnitud real particular cumple ciertas condiciones en su “razón de cambio” con respecto a la magnitud de la que depende. Utilizar la introducción de procesos infinitos (¡no imposibles!) en la construcción de la respuesta de predicción, con ello entenderás por qué se habla de Matemática Superior y de un pensamiento matemático avanzado. Valorar una forma de pensar diferente, donde nuestro razonamiento matemático trascienda la sola manipulación de fórmulas algebraicas.الوحدات
Bienvenida
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- Autoevaluación Bienvenida
- Autoevaluación Prefacio
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- Presentación
- Introducción al curso para estudiantes
- Introducción al curso para profesores.
- Estructura del curso
- Bienvenida al Curso
- Prefacio
Videos de apoyo para el uso de Software en el curso
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- Graphing Calculator
- Graphmatica
- SimCalc MathWorlds
- WolframAlpha
- iPad Sci GraphCalc
- iPad Calculator
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- Archivos prediseñados para visualizar con el software
Modelo Lineal
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- Autoevaluación (Situación)
- Autoevaluación (Simbolización)
- Autoevaluación (Aplicación)
- Evaluación Modelo Lineal
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- Introducción
- Situación: ¿Qué tienen en común el agua hirviendo, el coche andando y el escalador subiendo?
- Simbolización: Trabajando con "x" e "y", todo se ve igual…
- Aplicación: ¡Aguas con el buzo!
Valor Aproximado Del Cambio Acumulado
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- Autoevaluación (Situación)
- Autoevaluación (Simbolización)
- Autoevaluación (Aplicación)
- Evaluación Valor Aproximado Del Cambio Acumulado
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- Introducción
- Situación: ¿Qué significa VACA?
- Simbolización: De la hoja de cálculo a la hoja de papel
- Aplicación: ¿Y qué le pasó a la vaca?
Estrategia Numérica: Método De Euler
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- Autoevaluación (Situación)
- Autoevaluación (Simbolización)
- Autoevaluación (Aplicación)
- Evaluación Estrategia Numérica: Método De Euler
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- Introducción
- Situación: La VACA, la TAZA y EULER
- Simbolización: El Método de Euler en 5 pasos
- Aplicación: Todo un caso: el estudiante irresponsable
Valor Exacto Del Cambio Acumulado: Modelo Polinomial
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- Autoevaluación (Situación)
- Autoevaluación (Simbolización)
- Autoevaluación (Aplicación)
- Evaluación Valor Exacto Del Cambio Acumulado: Modelo Polinomial
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- Introducción
- Situación: ¿Qué significa VECA?
- Simbolización: Reconozcamos fórmulas y notaciones
- Aplicación: Hablando de coches…
Modelo Cuadrático.
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- Autoevaluación (Situación)
- Autoevaluación (Simbolización)
- Autoevaluación (Aplicación)
- Evaluación Modelo Cuadrático
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- Introducción
- Situación: Movimiento rectilíneo...análisis de posibilidades.
- Simbolización: Positivo-negativo-creciente-decreciente-cóncavo hacia arriba-cóncavo hacia abajo
- Aplicación: ¿Y dónde quedó el paquete?
Modelo Cúbico
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- Autoevaluación (Situación)
- Autoevaluación (Simbolización)
- Autoevaluación (Aplicación)
- Evaluación Modelo Cúbico
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- Introducción
- Situación: Había una vez un tanque...
- Simbolización: Entre cúbicas y cuadráticas.
- Aplicación: Si la temperatura fuera una cúbica…y el costo también…
Modelo Exponencial
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- Autoevaluación (Situación)
- Autoevaluación (Simbolización)
- Autoevaluación (Aplicación)
- Evaluación Modelo Exponencial
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- Introducción
- Situación: El crecimiento exponencial del cultivo de bacterias...
- Simbolización: Reconociendo a Euler y la función exponencial natural.
- Aplicación: Entre peces y fósiles
Modelo Trigonométrico
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- Autoevaluación (Situación)
- Autoevaluación (Simbolización)
- Autoevaluación (Aplicación)
- Evaluación Modelo Trigonométrico
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- Introducción
- Situación: El vaivén del resorte…
- Simbolización: Álgebra con expresiones y gráficas senoidales.
- Aplicación: Un movimiento MAS…
Derivada - Diferencial / Antiderivada - Integral
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- Autoevaluación (Situación)
- Autoevaluación (Simbolización)
- Autoevaluación (Aplicación)
- Evaluación Derivada - Diferencial / Antiderivada - Integral
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- Introducción
- Situación: Newton vs Leibniz
- Simbolización: Derivando e integrando los modelos básicos.
- Aplicación: Suma infinita de cantidades infinitamente pequeñas
Derivando e Integrando
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- Autoevaluación (Situación)
- Autoevaluación (Simbolización)
- Autoevaluación (Aplicación)
- Evaluación Derivando e Integrando
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- Introducción
- Situación: Cuando una magnitud depende de otra y ésta última depende de otra más.
- Simbolización: Regla de la cadena para derivar y Cambio de variable para integrar
- Aplicación: Dificultades para derivar el producto y cociente de funciones
Nuevos Modelos
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- Autoevaluación (Situación)
- Autoevaluación (Simbolización)
- Autoevaluación (Aplicación)
- Evaluación Nuevos Modelos
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- Introducción
- Situación: Cosas que pueden hacerse con las funciones.
- Simbolización: Derivando e integrando con los nuevos modelos
- Aplicación: Hablemos un poco de funciones trigonométricas inversas e hiperbólicas
Y muchas más aplicaciones
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- Autoevaluación (Situación)
- Autoevaluación (Simbolización)
- Autoevaluación (Aplicación)
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- Introducción
- Situación: Hablemos de coches...
- Simbolización: Hablemos de latas...
- Aplicación: Y para terminar…volvamos a la vaca.
Instructor
Dra. Patricia Salinas Martínez