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离散数学
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  • الطبع بواسطة Shanghai Jiao Tong University
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离散数学是计算机专业基础课程之一。本课程重点讲解离散对象的计数问题、图论问题、网络流问题等计算机科学中的重要基本知识。本课程将为后续如数据结构、算法设计、复杂性理论提供必要的基础，课程内容在人工智能、机器学习、网络设计与分析等前沿领域有重要应用。课程重点培养学生逻辑思维能力及解决问题的能力。

الوحدات

导引

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1 Assignment

  • 基本练习

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  • 证明题

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  • 导论

基本关系

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1 Assignment

  • 基本练习

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  • 构造并证明

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  • “序”关系

Mirsky定理及其应用

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1 Assignment

  • 基本练习

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  • 证明题

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  • 或者“宽”或者“高”（“长链”“长反链”）

基本计数

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  • 基本练习

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  • 组合计数导引：（单射）函数计数

计数的简单应用

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1 Assignment

  • 基本练习

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  • 子集计数与阶乘

二项式定理及推广

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1 Assignment

  • 基本练习

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  • 计算分析题

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  • 二项式定理、多项式定理

容斥原理

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1 Assignment

  • 基本练习

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  • 容斥原理

函数的渐进比较

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1 Assignment

  • 基本练习

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  • 构造并证明

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  • 大O符号

估值初步

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  • 估值实例

基本定义

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  • 证明题

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  • 基本定义、特殊图

基本性质

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  • 基本练习

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  • 握手定理与图同构

欧拉图及其应用

    • 2 Videos
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  • 证明题

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  • 欧拉图
  • 有向欧拉图与编码盘

哈密顿图

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  • 证明题

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  • 哈密顿图与Ore定理

握手定理的应用

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  • 证明题

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  • Smith定理
  • Sperner引理

导引

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1 Assignment

  • 基本练习

1 Peer Review

  • 证明题

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  • 树的刻画

树同构

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  • 证明题

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  • 有根树同构的判定
  • 树同构的判定

生成树的计数

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1 Videos

  • 完全图的生成树计数：Caley定理

最小生成树

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1 Peer Review

  • 证明题

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  • 最小生成树算法

导引

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  • 基本定义

最大流最小割定理

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  • 算法设计

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  • 最大流量=最小割容量
Long Huan 龙环
Instructor

Long Huan 龙环