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离散数学
  • Level Foundation
  • Course by Shanghai Jiao Tong University
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About

离散数学是计算机专业基础课程之一。本课程重点讲解离散对象的计数问题、图论问题、网络流问题等计算机科学中的重要基本知识。本课程将为后续如数据结构、算法设计、复杂性理论提供必要的基础，课程内容在人工智能、机器学习、网络设计与分析等前沿领域有重要应用。课程重点培养学生逻辑思维能力及解决问题的能力。

Modules

导引

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    • 1 Assignment
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1 Assignment

  • 基本练习

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  • 证明题

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  • 导论

基本关系

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    • 1 Assignment
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1 Assignment

  • 基本练习

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  • 构造并证明

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  • “序”关系

Mirsky定理及其应用

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1 Assignment

  • 基本练习

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  • 证明题

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  • 或者“宽”或者“高”（“长链”“长反链”）

基本计数

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  • 基本练习

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  • 组合计数导引：（单射）函数计数

计数的简单应用

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1 Assignment

  • 基本练习

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  • 子集计数与阶乘

二项式定理及推广

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1 Assignment

  • 基本练习

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  • 计算分析题

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  • 二项式定理、多项式定理

容斥原理

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    • 1 Assignment
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1 Assignment

  • 基本练习

1 Videos

  • 容斥原理

函数的渐进比较

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1 Assignment

  • 基本练习

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  • 构造并证明

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  • 大O符号

估值初步

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  • 估值实例

基本定义

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  • 证明题

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  • 基本定义、特殊图

基本性质

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    • 1 Assignment
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  • 基本练习

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  • 握手定理与图同构

欧拉图及其应用

    • 2 Videos
    • 1 PeerReview
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  • 证明题

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  • 欧拉图
  • 有向欧拉图与编码盘

哈密顿图

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  • 证明题

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  • 哈密顿图与Ore定理

握手定理的应用

    • 2 Videos
    • 1 PeerReview
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  • 证明题

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  • Smith定理
  • Sperner引理

导引

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    • 1 Assignment
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1 Assignment

  • 基本练习

1 Peer Review

  • 证明题

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  • 树的刻画

树同构

    • 2 Videos
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  • 证明题

2 Videos

  • 有根树同构的判定
  • 树同构的判定

生成树的计数

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1 Videos

  • 完全图的生成树计数：Caley定理

最小生成树

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1 Peer Review

  • 证明题

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  • 最小生成树算法

导引

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  • 基本定义

最大流最小割定理

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  • 算法设计

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  • 最大流量=最小割容量

Auto Summary

Discover the essential foundations of computer science with "离散数学" on Coursera. This fundamental course focuses on key topics such as counting problems, graph theory, and network flow problems. Ideal for building a strong base for advanced subjects like data structures, algorithm design, and complexity theory, the course also has applications in AI, machine learning, and network design. Enhance your logical thinking and problem-solving skills with this foundational course, available with a Starter subscription. Perfect for beginners in the Maths & Statistics domain.

Long Huan 龙环
Instructor

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